الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = \frac{x^{5} + 2}{7}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{x^{5} + 2}{7}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{x^{5} + 2}{7}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{y^{5} + 2}{7}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{y^{5} + 2}{7} = x$ .

$\frac{y^{5} + 2}{7} = x$

خطوة 3.2

اضرب كلا المتعادلين في $7$ .

$7 \frac{y^{5} + 2}{7} = 7 x$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$7 \frac{y^{5} + 2}{7} = 7 x$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{5} + 2 = 7 x$

خطوة 3.4

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$y^{5} = 7 x - 2$

خطوة 3.5

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \sqrt[5]{7 x - 2}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{7 x - 2}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{7 x - 2}$ هي معكوس $f (x) = \frac{x^{5} + 2}{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{x^{5} + 2}{7})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{5} + 2}{7}) = \sqrt[5]{7 (\frac{x^{5} + 2}{7}) - 2}$

خطوة 5.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{x^{5} + 2}{7}) = \sqrt[5]{7 (\frac{x^{5} + 2}{7}) - 2}$

خطوة 5.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{x^{5} + 2}{7}) = \sqrt[5]{x^{5} + 2 - 2}$

خطوة 5.2.4

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اطرح $2$ من $2$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{5} + 2}{7}) = \sqrt[5]{x^{5} + 0}$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x^{5}$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{5} + 2}{7}) = \sqrt[5]{x^{5}}$

خطوة 5.2.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f^{- 1} (\frac{x^{5} + 2}{7}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\sqrt[5]{7 x - 2})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\sqrt[5]{7 x - 2}) = \frac{{(\sqrt[5]{7 x - 2})}^{5} + 2}{7}$

خطوة 5.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{7 x - 2}$ في صورة ${(7 x - 2)}^{\frac{1}{5}}$ .

$f (\sqrt[5]{7 x - 2}) = \frac{{({(7 x - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{5} + 2}{7}$

خطوة 5.3.3.2

اضرب الأُسس في ${({(7 x - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[5]{7 x - 2}) = \frac{{(7 x - 2)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} + 2}{7}$

خطوة 5.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\sqrt[5]{7 x - 2}) = \frac{{(7 x - 2)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} + 2}{7}$

خطوة 5.3.3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\sqrt[5]{7 x - 2}) = \frac{(7 x - 2) + 2}{7}$

خطوة 5.3.3.3

بسّط.

$f (\sqrt[5]{7 x - 2}) = \frac{7 x - 2 + 2}{7}$

خطوة 5.3.3.4

أضف $- 2$ و $2$ .

$f (\sqrt[5]{7 x - 2}) = \frac{7 x + 0}{7}$

خطوة 5.3.3.5

أضف $7 x$ و $0$ .

$f (\sqrt[5]{7 x - 2}) = \frac{7 x}{7}$

خطوة 5.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\sqrt[5]{7 x - 2}) = \frac{7 x}{7}$

خطوة 5.3.4.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f (\sqrt[5]{7 x - 2}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{7 x - 2}$ هي معكوس $f (x) = \frac{x^{5} + 2}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{7 x - 2}$